微分方程:用代入法解微分方程 dy/dx=y(lny-lnx+1)/x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 14:59:21
微分方程:用代入法解微分方程 dy/dx=y(lny-lnx+1)/x
∵dy/dx=y(lny-lnx+1)/x ==>dy/dx=y(ln(y/x)+1)/x.(1)
∴令z=y/x,则代入(1),得xz'+z=z(lnz+1)
==>xz'=zlnz
==>dz/(zlnz)=dx/x
==>d(lnz)/lnz=dx/x
==>ln│lnz│=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>lnz=Cx
==>z=e^(Cx)
==>y/x=e^(Cx)
==>y=xe^(Cx)
故原方程的通解是y=xe^(Cx) (C是积分常数).
∴令z=y/x,则代入(1),得xz'+z=z(lnz+1)
==>xz'=zlnz
==>dz/(zlnz)=dx/x
==>d(lnz)/lnz=dx/x
==>ln│lnz│=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>lnz=Cx
==>z=e^(Cx)
==>y/x=e^(Cx)
==>y=xe^(Cx)
故原方程的通解是y=xe^(Cx) (C是积分常数).
微分方程:用代入法解微分方程 dy/dx=y(lny-lnx+1)/x
解微分方程 y lny dx-x lnx dy=0
微分方程:用代入法解微分方程 dy/dx+1=根号下(x+y)
解dy/dx=y/[2(lny-x)]这个微分方程
求解微分方程.dx/dy=x/[2(lnx-y)]
求下列微分方程的解(1) (x+y)dy+(x-y)dx=0 (2)ylnydx+(x-lny)dy=0 (3) y'=
解微分方程 dy/dx=x-y
解微分方程的时候:dy/(ylny)=dx/x ,两边积分 ln(lny)=lnx+lnC,为什么不需要写成ln|lny
求微分方程x*(dy/dx)-y*lny=0的通解
微分方程的判断下列微分方程中,为一阶线性方程的是() A.y(lny-lnx)-x(dy/dx) B.(y-3)lnxd
解微分方程(1+x)dy=(1+y)dx
解微分方程 dy/y+1=dx/x+1