已知：如图,AM为△ABC的角平分线.求证：ABAC=MBMC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:45:04

已知：如图,AM为△ABC的角平分线.求证：AB*AC=MB*MC

题目对吗?
证明：方法一：（面积法）
三角形ABM面积S=(1/2)*AB*AM*sin∠BAM,
三角形ACM面积S=(1/2)*AC*AM*sin∠CAM,
所以三角形ABM面积S：三角形ACM面积S=AB:AC
又三角形ABM和三角形ACM是等高三角形,面积的比等于底的比,
即三角形ABM面积S：三角形ACM面积S=BM:CM
所以AB／AC=MB／MC
方法二（相似形）
过C作CN平行于AB交AM的延长线于N
三角形ABM相似三角形NCM,
AB/NC=BM/CM,
又可证明∠CAN=∠ANC
所以AC=CN,
所以AB／AC=MB／MC

已知：如图,AM为△ABC的角平分线.求证：AB*AC=MB*MC 已知,如图,AM为△ABC的角平分线,求证AB/AC=MB/MC 如图,AB=AC,MB=MC,求证,直线AM是线段BC的垂直平分线如图,AB=AC,MB=MC,点P为AM上一点,求证:PB=PC 如图．AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．如图,已知△ABC,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE和BCFG,AM=MC,求证DG=2BM 如图,在△ABC中,M是AB上一点,AM=CM,N是AC的中点,MN//BC,MB等于MC吗如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗? 2.如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是BC的垂直平分线吗? 如图已知ad为等腰三角形abc的角平分线角c=90度求证 ab=ac+cd 已知,如图,任意三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC