一个大于等于5质数平方后减1一定能被24整除对吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:12:16

一个大于等于5质数平方后减1一定能被24整除对吗?
答案是有时可能,不知道是什么时候不能?那个不能时候的质数是多少?

答案是错误的!
任何大于等于5的质数的平方减1都是24的倍数
证明：
设p是大于等于5的质数,由于大于等于5的质数一定是奇数,故存在整数k,使得p=2k+1,p^2=(2k+1)^2=4k(k+1)+1.
相邻两个整数k,(k+1)必有一个偶数,故p^2-1=4k(k+1)必能被8整除,另一方面,
相邻三个整数(p-1),p,(p+1)必有一个能被3整除,由于p是质数不能被3整除,故(p-1),(p+1)之一必有一个能被3整除,即p^2-1能被3整除,于是p^2-1能被24整除,即p的平方减1是24的倍数.

一个大于等于5质数平方后减1一定能被24整除对吗? ( )既是质数,一定能被( )整除设p大于3,为质数,求证3能整除p的平方减1的差设P是大于3的质数,证明P²－1能被24整除. p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除素数（质数）：就是一个大于等于2的整数,并且只能被1和本身整除,而不能被其它整除数的数. 判断题：能被一个质数整除的数(0除外),一定都是合数.（）已知一个正六位数，前三位数字与后三位数字完全相同，那么这个六位数一定能被质数 ______整除．能被1和它本身整除且大于1的自然数是质数．______．一个质数减去1能被2整除,减去2能被3整除,减去3能被4整除,这个质数最小为几? 一个质数减去1能被2整除,减去2能被3整除,减去3能被4整除.这个质数最小是几? 一个质数减去1能被2整除,减去2能被3整除,减去3能被4整除,这个质数最小是?