（2014•闵行区三模）已知：如图，在直角坐标平面xOy中，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，四边形OABC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/06 11:25:10

（2014•闵行区三模）已知：如图，在直角坐标平面xOy中，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，四边形OABC是边长为4的正方形，点E为BC的中点，且二次函数y=-x²+bx+c经过B、E两点．将正方形OABC翻折，使顶点C落在二次函数图象的对称轴MN上的点G处，折痕EF交y轴于点F．
（1）求二次函数y=-x²+bx+c的解析式；
（2）求点G的坐标；
（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

（1）根据题意可知B（4，4）、E（2，4），
由抛物线y=-x²+bx+c经过B（4，4）、E（2，4）两点，
得

−4+2b+c＝4
−16+4b+c＝4.，
解得

b＝6
c＝−4.，
∴所求抛物线的表达式为y=-x²+6x-4．

（2）由（1）得抛物线的对称轴是直线x=3．
∴EM=MB=1．
根据题意，CE=EG=2．
在Rt△EGM中，由勾股定理得，MG＝
EG2−EG2＝
3．
∴点G的坐标为（3，4−
3）．

（3）P₁（1，4−
3），P₂（3，

（2014•闵行区三模）已知：如图，在直角坐标平面xOy中，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，四边形OABC 在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴,x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点在平面直角坐标中,边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点（2011•宝山区一模）如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（1 如图,在平面直角坐标系xoy中,直角梯形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,CB∥OA,O 如图,在平面直角坐标系xOy中,直角梯形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A,C分别在x轴. 如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在已知,如图：在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C、D的坐标分别为（9,0）如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点．等腰直角三角板OEF的如图在以O为原点的直角坐标系中,点A,C分别在X轴,Y轴的正半轴上,点B（a,b）在第一象限一四边形OABC, 如图,在以O为原点的直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B（a,b）在第一象限,四边形OABC 如图,在以O为原点的直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B（a,b）在第一象限,四边形OABC是矩形,若