如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 10:33:53

如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在
等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=2．将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连接CF1、AE1．
（1）求证：△OAE1≌△OCF1；
（2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF，若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由．（第二问有两个答案不用‘同理可得’证明要详细O(∩_∩)O谢谢）

（1）证明：
∵四边形OABC为正方形,∴OC=OA．
∵三角板OEF是等腰直角三角形,∴OE1=OF1．
又三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置时,∠AOE1=∠COF1,
∴△OAE1≌△OCF1．
（2）存在．
∵OE⊥OF,
∴过点F与OE平行的直线有且只有一条,并与OF垂直,
当三角板OEF绕O点逆时针旋转一周时,
则点F在以O为圆心,以OF为半径的圆上．
∴过点F与OF垂直的直线必是圆O的切线．
又点C是圆O外一点,过点C与圆O相切的直线有且只有2条,不妨设为CF1和CF2,
此时,E点分别在E1点和E2点,满足CF1∥OE1,CF2∥OE2．
当切点F1在第二象限时,点E1在第一象限．
在直角三角形CF1O中,OC=4,OF1=2,
cos∠COF1= 1/2 ,
∴∠COF1=60°,∴∠AOE1=60°．
∴点E1的横坐标为：xE1=2cos60°=1,
点E1的纵坐标为：yE1=2sin60°= 根号3,
∴点E1的坐标为（1,根号3 ）；
当切点F2在第一象限时,点E2在第四象限．
同理可求：点E2的坐标为（1,- 根号3）．
综上所述,三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,存在两个位置,使得OE∥CF,此时点E的坐标为E1（1,根号3 ）或E2（1,-根号3 ）．
再问：。。。。。。。。。。。我对你的回答无语！！！！！叫你不用同理你还用，你当我话耳边风啊啊啊啊啊！！！！！！！！！！
再答：咳咳，淡定！ CF2切圆O ∴∠CF2O=90° ∵∠F2OE2=90° ∴CF2∥OE2 ∵∠COF1=∠COF2=60° ∴∠F2OE=30° ∴∠EOE2=60° ∵OE1=OF1=2 接下来用三角函数求出E2的横纵坐标来就行了，OK
再问：恩恩，谢啦！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点．等腰直角三角板OEF的如图,在直角坐标系XOY中,正方形OABC的定点A、C分别在y轴、x轴上, 平面直角坐标系xoy中,边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上.现将正方形OABC绕点o顺时针如图,在直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上.抛物线y=-x² 如图在平面直角坐标系xoy中,正方形OABC的边长为2厘米,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上．抛物线y=ax2 如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax 如图,在直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上.第二题第二小问? 如图，平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（2，2），将正方形OABC绕O点旋转到正方形O 在平面直角坐标系中边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴,X轴的正半轴上,点O在原点在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点如图1,平面直角坐标系xoy中,点A在x轴上,点C在y轴上,四边形OABC是边长为4的正方形.将一个三角板的直角顶点与B