设N是正整数,求证8的2N+1次方与7的N+2次方之和为57的倍数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/09 09:00:10

8^(2N+1)+7^(N+2)=8*8^(2N)-49*7^N=8*(64)^N+49*7^N
=8*(57+7)^N+49*7^N
根据杨辉三角公式(A+B)^N 展开项目的系数只有一项目不包括57,其为
7^N
所以8*(57+7)^N除以57的余数也就等于8*7^N除以 57的余数
所以8^(2N+1)-7^(N+2)除以57的余数也就等于8*7^N+49*7^N=57*7^N 除以57的余数
57*7^N 除以57,可以整除
所以8的2N+1次方与7的N+2次方之和为57的倍数

设N是正整数,求证8的2N+1次方与7的N+2次方之和为57的倍数设n是正整数,证明8的2n+1次方+7的n+2次方之和是57的倍数. 设n是正整数,证明8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数若n为正整数,证明2的n+3次方减2的n次方是14的倍数 n为正整数,证明8^2n+1+7^（n+2）是57的倍数已知n 为一个正整数,且2的n次方减1 是一个质数,求证n也是质数. 已知Sn=(3的n次方—2的n次方）除以2的n次方 n是正整数求证{an}为等比数列. 设n为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：82n+1+7n+2是57的倍数．设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数. 当n正整数时,求证999的n次方-999是37的倍数已知64的n次方减7的n次方可以被56整除,求证:8的2n+1次方加7的n+2次方是56的倍数当n是正整数时,5的2次方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n-2次方是13的倍数吗