1.对于每个正整数n,让f(n)代表最小的正整数s,并且1+2+3+...+(s-1) +s 的值能被n整除.举个例子,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:英语作业 时间:2024/05/14 05:59:15
1.对于每个正整数n,让f(n)代表最小的正整数s,并且1+2+3+...+(s-1) +s 的值能被n整除.举个例子,f(5) = 4因为1+2+3+4的值能够被5整除,而1或1+2或1+2+3 都不能被5整除.
a) 找出所有正整数a的值,使f(a)= 8
b) 证明满足 f(b+1) - f(b) > 2009 的正整数b有无数个
c) 找出并证明能够使f(c) = f(c+k)中c有正奇数解的k的最小正整数值.
2.a,b,c 都是正整数,找出所有组(a,b,c) ,使 =4(b!) + 10 (c!)
a) 找出所有正整数a的值,使f(a)= 8
b) 证明满足 f(b+1) - f(b) > 2009 的正整数b有无数个
c) 找出并证明能够使f(c) = f(c+k)中c有正奇数解的k的最小正整数值.
2.a,b,c 都是正整数,找出所有组(a,b,c) ,使 =4(b!) + 10 (c!)
a) 1+2+3+...+(s-1) +s= s(s+1)/2 = 36
Consider all the divisors of 36,and notice it is impossible for n to be any odd number less than 9,since simply let s=n2007.
Thus completes the proof.
(c) Prove:f(c)=f(c+1) and f(c)=f(c+2) have no odd solutions.
Pf:(c,c+1)=1
if f(c)=f(c+1)=s,then c|s(s+1)/2,and c+1|s(s+1)/2
thus,c(c+1)|s(s+1)/2
c(c+1)c
it contradicts with "Lemma 1:if m is an odd prime,f(m)
Consider all the divisors of 36,and notice it is impossible for n to be any odd number less than 9,since simply let s=n2007.
Thus completes the proof.
(c) Prove:f(c)=f(c+1) and f(c)=f(c+2) have no odd solutions.
Pf:(c,c+1)=1
if f(c)=f(c+1)=s,then c|s(s+1)/2,and c+1|s(s+1)/2
thus,c(c+1)|s(s+1)/2
c(c+1)c
it contradicts with "Lemma 1:if m is an odd prime,f(m)
1.对于每个正整数n,让f(n)代表最小的正整数s,并且1+2+3+...+(s-1) +s 的值能被n整除.举个例子,
求证对于任意的正整数n,(2+根号3)的n次方,都可以写成根号s+根号(s-1)的形式.s是正整数.
证明对于任意的正整数n,(2+根号3)的n次方必可表示成根号下s+根号下s-1的形式如题
证明:设集合S={1,2,3,...,280},求最小的正整数n,使得S的每个有n个元素的子集必含有5个两两互质的数.
对于所有正整数n,代数式n的平方-3n+7为质数,证明这是一个假命题,举个例子
求最大正整数n,使得n为集合S中的元素,且满足(1)S中的每个数均为不超过2002的正整数
如果n为正整数,试说明代数式n(n+1)-2n(2n-1)的值能被3整除
求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1
是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)·3^n+9对任意正整数n都能被m整除?
试说明:对于任何正整数n,2的n+4次方-2^n必能被3整除
1.证明对于每个正整数n,n^2+5n+16不能被169整除
3^(2n-1)+a,(n是自然数)能被4整除,求满足条件的最小正整数a