证明：设集合S={1,2,3,...,280},求最小的正整数n,使得S的每个有n个元素的子集必含有5个两两互质的数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:24:26

令Ai＝｛S中一切可被i整除的自然数｝,i＝2,3,5,7．记A＝A2∪A3∪A5∪A7,利用容斥原理,容易算出A中元素的个数是216．由于在A中任取5个数必有两个数在同一个Ai之中,从而他们不互素．于是n≥217．
另一方面,令
B1＝(1和S中的一切素数｝
B2＝(22,32,52,72,112,132｝
B3＝｛2×131,3×89,5×53,7×37,11×23,13×19｝
B4＝｛2×127,3×83,5×47,7×31,11×19,13×17｝
B5＝{2×113,3×79,5×43,7×29,11×17}
B6＝{2×109,3×73,5×41,7×23,11×13}
易知B1中元素的个数为60．令B＝B1∪B2∪B3∪B4∪B5∪B6,则B中元素的个数为88,S－B中元素的个数为192．在S中任取217个数,由于217－192＝25＞4×6,于是存在i(1≤i≤6),使得这217个数中有5个数在Bi中．显然这5个数是两两互质的,所以n≤217．
于是n＝217．
再问：有简单一点的答案吗，你整个答案我看不懂，我才刚学初等数论。。
再答：那没办法了

证明：设集合S={1,2,3,...,280},求最小的正整数n,使得S的每个有n个元素的子集必含有5个两两互质的数. 求最大正整数n,使得n为集合S中的元素,且满足（1）S中的每个数均为不超过2002的正整数设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集数为T,则T/S=? 设R是集合A上的等价关系.若A含有n个元素,R作为集合含有s个元素,商集A/R含有r个元素,证明rs>=n^2 含有n个元素的集合求 1)只含有1个元素的子集个数 2)只含有2个元素的子集个数 3)只含有3个元素的子集个数含有n个元素的集合有2的n次方个子集,如何推导? 高中数学设含有10个元素的集合的全部子集数为s,其中由三个元素组成的子集数为t,则t/s为集合{1,2,3.n}的子集共有多少个,只含有5个元素的子集共有多少个? 为什么元素数量为n的集合的子集数量有2的n次方个?求严格证明请问求集合的子集个数公式:n个元素的集合一共有 2的n次方个子集设集合A={1,2,3,...,10},求所有的集合A的三元子集(含有3个元素的子集)元素的和的和集合S={1,2,3,4,5,6,7,8,9},证明任何一个它的含6个元素或多于6个元素的子集里必包含2个元素的差为5.