作业帮已知单调递增函数:y=f(x)(x∈D,y∈A)试证明其反函数y=f-1(x)也是单调递增函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 23:23:10
已知单调递增函数:y=f(x)(x∈D,y∈A)试证明其反函数y=f-1(x)也是单调递增函数
单调性是很容易说明的.如果y1,y2∈A,y1 < y2,要证明f-1(y1) < f-1(y2).
注意到如果y1和y2在值域中,那么存在x1和x2使得f(x1) = y1, f(x2) = y2.又由于f是单调的,所以f是单射,这样的x1和x2是唯一的.于是
f-1(y1) = x1, f-1(y2) = x2.
如果x1 >= x2,那么由f的单调性,y1 >= y2,矛盾.因此只能有x1 < x2.说明f-1是单调的.
不过上面的证明只是对值域中的y1和y2成立.如果没有给f不是连续的,那么值域A可能是一个很奇怪的集合.
注意到如果y1和y2在值域中,那么存在x1和x2使得f(x1) = y1, f(x2) = y2.又由于f是单调的,所以f是单射,这样的x1和x2是唯一的.于是
f-1(y1) = x1, f-1(y2) = x2.
如果x1 >= x2,那么由f的单调性,y1 >= y2,矛盾.因此只能有x1 < x2.说明f-1是单调的.
不过上面的证明只是对值域中的y1和y2成立.如果没有给f不是连续的,那么值域A可能是一个很奇怪的集合.
已知单调递增函数:y=f(x)(x∈D,y∈A)试证明其反函数y=f-1(x)也是单调递增函数
已知单调递增函数,y=f（x）,试证明其反函数也是单调递增函数
已知y=f(x)是其定义域上的单调递增函数,他的反函数是y=1/{f(x)},
已知y=f(x)是其定义域上的单调递增函数,他的反函数是y=f-1(x)
已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,（1）当a=2时,写出y=f（x）的单调递增区间；
若函数y=f（x）,x∈R,y∈[0,+∞]的反函数是y=f-1（x）,且f（x）在R上单调递增,求函数f-1（x
函数y=f(x)的反函数为f-1(x)=2x次方,则f(1-x)的单调递增区间为?
若函数y=f(x)的反函数为f-1(x)=log2x,则f(-x^2+2x)的单调递增区间是什么?
证明函数y=x-sinx单调递增
函数y=x-1/x的单调递增区间
已知函数y=f(x)在R上单调递增,且F（x）=f（x）-f(-x),且存在反函数,是判断F（x）的反函数的单调性?
对于定义域为D的函数y=f（x）,若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a,b]∈D,使f（x）在