对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]∈D,使f(x)在
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 03:18:13
对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]∈D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],那么把函数y=f(x)(x∈D)叫做“同族函数”. (1)求“同族函数"y=x²(x≥0)符合条件②的区间[a,b] ②是否存在
(1)、∵y=-x³是[a,b]上的减函数
∴f(a)=-a³=b
f(b)=-b³=a
∴a/b=±1
又∵-a³=b,
∴a=-1,b=1
∴所求区间为[-1,1]
(2)、∵f′(x)=3/4-1/x²,x∈(0,+∞),
令f′(x)=3/4-1/x²>0,得x>(2/3)根号3
∴x>(2/3)根号3时,f(x)为((2/3)根号3 ,+∞)上的增函数.
令f′(x)=3/4-1/x²<0,得0<x<(2/3)根号3
∴f(x)为(0,(2/3)根号3 )上的减函数.
∴f(x)不是(0,+∞)上的单调函数.
∴f(x)不是(0,+∞)上的闭函数.
(3)、易知f(x)=k+根号(x+2)是[-2,+∞〕上的增函数.且f(x)≥k
设f(x)=k+根号(x+2)满足条件②的区间是[a,b]
则f(a)=a,f(b)=b,由此可知
方程f(x)=x的两根是a,b,且a≠b
整理方程f(x)=x得
x²-(2k+1)x+k²-2=0
判别式>0(方程有两不相等的实根),解得k>-9/4
方程的小根(求根公式)≥k(根据函数值域),解得-9/4≤k≤-2
方程的小根(求根公式)≥-2(根据定义域),解得k≥-9/4
以上三个k的取值范围取交集得-9/4<k≤-2
综上,函数y=k+根号(x+2)为闭函数,k的取值范围是-9/4<k≤-2
∴f(a)=-a³=b
f(b)=-b³=a
∴a/b=±1
又∵-a³=b,
∴a=-1,b=1
∴所求区间为[-1,1]
(2)、∵f′(x)=3/4-1/x²,x∈(0,+∞),
令f′(x)=3/4-1/x²>0,得x>(2/3)根号3
∴x>(2/3)根号3时,f(x)为((2/3)根号3 ,+∞)上的增函数.
令f′(x)=3/4-1/x²<0,得0<x<(2/3)根号3
∴f(x)为(0,(2/3)根号3 )上的减函数.
∴f(x)不是(0,+∞)上的单调函数.
∴f(x)不是(0,+∞)上的闭函数.
(3)、易知f(x)=k+根号(x+2)是[-2,+∞〕上的增函数.且f(x)≥k
设f(x)=k+根号(x+2)满足条件②的区间是[a,b]
则f(a)=a,f(b)=b,由此可知
方程f(x)=x的两根是a,b,且a≠b
整理方程f(x)=x得
x²-(2k+1)x+k²-2=0
判别式>0(方程有两不相等的实根),解得k>-9/4
方程的小根(求根公式)≥k(根据函数值域),解得-9/4≤k≤-2
方程的小根(求根公式)≥-2(根据定义域),解得k≥-9/4
以上三个k的取值范围取交集得-9/4<k≤-2
综上,函数y=k+根号(x+2)为闭函数,k的取值范围是-9/4<k≤-2
对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]∈D,使f(x)在
对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]⊆D,使f
对于定义域为D的函数Y=F(X) ,若同时满足:①Y=F(X) 在D 内单调递增或单调递减;②存在区间[A,B]属于D,
对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件:(1)f(x)在D内单调递增或单调递减
这样.对于函数y=f(x)(x∈D),D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②
关于闭函数的一道题,对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件:【1】f(x)在D内单调递增或单调递减 【2】
已知函数f(x)的定义域为D,且f(x)同时满足以下条件:①f(x)在D上单调递增或单调递减
对于函数y=f(x)(x∈D),D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件:①f(x)在D内单调
设f(x)定义域为D,若满足;(1)f(x)在D内是单调函数;(2)存在[a,b]是D的子集使f(x)在x∈[a,b]值
(2014•齐齐哈尔三模)设函数f(x)定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]⊆D使f(x)在[
函数f(x)在区间D内单调递增或单调递减
函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]属于D,是f(x) 在[a,b]上的值域为[