设a>0,a≠1,f(x)=loga(x+√x^2+1),若方程f(x)=loga(2x+ak)有实数解,求k的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:42:13

设a>0,a≠1,f(x)=loga(x+√x^2+1),若方程f(x)=loga(2x+ak)有实数解,求k的取值范围.

/>x²+1>|x|≥x,x+√(x²+1)恒>0,对数函数定义域为R.
f(x)=loga(2x+ak)
x+√(x²+1)=2x+ak
√(x²+1)=x+ak
算术平方根恒非负,x+ak恒≥0
x≥-ak
x²+1=(x+ak)²
x²+1=x²+2akx+a²k²
2akx+a²k²=1
ak(2x+k)=1
k≠0
x=[1/(ak) -k]/2
[1/(ak) -k]/2≥-ak
ak²-2ak≤1
ak²-2ak+a≤a+1
a(k-1)²≤a+1
-(a+1)/a≤k-1≤(a+1)/a
-1/a≤k≤1/a +2

设a>0,a≠1,f(x)=loga(x+√x^2+1),若方程f(x)=loga(2x+ak)有实数解,求k的取值范围已知a>0且a≠1,求使方程loga(x-ak)=loga^2(x^2-a^2)有解时的k的取值范围已知a>0,a不等于1,试求使方程log根号a (x-ak)=loga(x^2-a^2）有解的k的取值范围已知a大于0且a≠1,试求使方程loga（x-ak）=loga（x-a）有解时的k的取值范围 a≠0且a＞1,求使方程loga（x-ak）=loga²（x²-a²）有解的k的取值范围 a≠0,且a＞1,求使方程loga（x-ak）=loga²（x²-a²）有解的k的取值范围已知关于x的方程loga(x-3)=1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根,则实数a的取值范围是已知关于x的方程loga(x-3)=1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根,则实数a的取值范围是? 已知a≠0,a＞1,求使方程loga（x-ak）=loga²（x²-a²）有解的k的取值范已知f(x)=loga x+1/x-1(a>0,且a不等于1）,求使f(x)>f(2)成立的x取值范围? 若关于x的方程loga(x-3)-loga(x+2)-loga(x-1)=1有实根,其中a>0,求a的范围已知a大于0且a≠1,试求使方程loga（x-ak）=loga²（x²-a²）有解的的取值