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由1,2,3,4,5五个数字组成的没有重复数字的五位数排成一个递增数列,首项为12345,第2项是12354..直到末项

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 22:55:04
由1,2,3,4,5五个数字组成的没有重复数字的五位数排成一个递增数列,首项为12345,第2项是12354..直到末项(第120项)是54321,问:
(1)43251是第几项?(2)第93项是什么数?
(1)问题可转化为求比43251小的五位数有多少个,分四类:
万位上数字是1,2,3的五位数有72 个;
万位上数字是4,千位上数字是1,2的数有12个;
万位上的数字是4,千位上的数字是3,百位上数字是1的数有 2个;
万位上数字是4,千位上数字是3,百位上数字是2,十位上数字是1的数只有一个,即43215.
因此,比43215小的五位数有72 +12 +2 +1=87个,∴43215是第88项
(2)用排除法逆向分析,此数列共有120项,第93项以后还有120-93=27项,即比第93项所表示的五位数大的五位数有27个,而以5打头的五位数有A44=24(个),所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项,即为45321.往后数三项 那第93项为45213