把1 2 3 4 5 组成无重复数字的五位数把它们按从大到小的顺序排成一个数列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 10:54:05

把1 2 3 4 5 组成无重复数字的五位数把它们按从大到小的顺序排成一个数列
（1）43251是这个数列的第几项
（2）这个数列的第96项是多少?
（3）求这个数列的各项和?

1 2 3 4 5 组成无重复数字的五位数,共有5!=120个,其中最大的是54321,最小的是12345
那么：
（1）
比43251大的数有：5开头,共4!=24个；45开头,共3!=6个；435开头,共2!=2个；合计比43251大的数有24+6+2=32个.
所以43251是这个数列的第33项.
（2）
数列共120项,其中5、4、3、2、1开头的都是24项,96=24×4,
可知数列的第96项是2开头的数中最小的那个,即：21345
（3）
数列的120项都是由1、2、3、4、5组成,其中每一位中,这5个数都出现了24次,
所以个位数之和是(1+2+3+4+5)×24=360
同理其余各位数之和也是360
那么,数列各项的和是360×(1+10+100+1000+10000)=3999960

把1 2 3 4 5 组成无重复数字的五位数 把它们按从大到小的顺序排成一个数列

把1 2 3 4 5 组成无重复数字的五位数把它们按从大到小的顺序排成一个数列