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已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 16:19:54
已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．
（1）求证：DP=PE；
（2）若D为AC的中点，求BP的长．
（1）证明：过点D作DF∥AB，交BC于F．
∵△ABC为正三角形，
∴∠CDF=∠A=60°．
∴△CDF为正三角形．
∴DF=CD．
又BE=CD，
∴BE=DF．
又DF∥AB，
∴∠PEB=∠PDF．
∵在△DFP和△EBP中，
∵

∠BPE＝∠FPD
∠PEB＝∠PDF
BE＝FD，
∴△DFP≌△EBP（AAS）．
∴DP=PE．
（2）由（1）得△DFP≌△EBP，可得FP=BP．
∵D为AC中点，DF∥AB，
∴BF=
1
2BC=
1
2a．
∴BP=
1
2BF=
1
4a．
已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P． 已知三角形ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E使BE=CD,连接DE,交BC于点P.求证：(1) PD 已知：如图,正△ABC中,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,叫BC于点P,PD与PE相等吗? 如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E,使CD=BE,连接DE交BC于F. 正三角形abc的边长为a d为ac边上的一个动点 延长ab到e,使be=cd连接de,交bc于点p 求dp=pe 如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，延长AB到E，使BE=CD，连接DE交BC于F． 如图,正三角形abc的边长为2,d为ac边上的一点,延长ab至点e,使be等于cd,连接de,交bc于点p.求证1、dp .....已知三角形ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,DG//AB,延长AB到E,使BE=CD,连接DE交于F 如图,已知三角形ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,DG平行AB,延长AB到E,使BE=CD,连接DE交于F. 数学题!如图,等边三角形ABC边长为a,D是AB上的动点,延长AB到E,是BE=CD,链接DE,交BC于P. 如图,△ABC为等边三角形,D为AC上的一点,E为AB延长线上的一点,CD=BE,DE交BC与点P. 已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接A