作业帮∫（1/（sinx+cosx））dx,积分区间为0到PAI/2,最好用万能公式和sin（x+PAI/4）两种方法
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 05:35:29
∫（1/（sinx+cosx））dx,积分区间为0到PAI/2,最好用万能公式和sin（x+PAI/4）两种方法
∫dx/(sinx+cosx)
=∫dx/[√2sin(x+π/4)]
=(-1/√2)∫dcos(x+π/4)/[(1-cos(x+π/4))(1+cos(x+π/4))]
=(-1/√2)ln|1+cos(x+π/4)|/|sin(x+π/4| +C
再问： 可以写得详细点吗？看不懂啊谢谢！
再答： sinx+cosx=√2*[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]=√2sin(x+π/4) ∫dx/sinx=-∫sinxdx/sinx^2=-∫dcosx/[(1-cosx)(1+cosx)] =(-1/2)∫dcosx/(1+cosx)+(-1/2)∫dcosx/(1-cosx) =(-1/2)ln(1+cosx)-(-1/2)ln(1-cosx) =(-1/2)ln|1+cosx|/|1-cosx| =(-1/2)ln(1+cosx)^2/sinx^2 =(-1)ln|1+cosx|/|sinx|+C
=∫dx/[√2sin(x+π/4)]
=(-1/√2)∫dcos(x+π/4)/[(1-cos(x+π/4))(1+cos(x+π/4))]
=(-1/√2)ln|1+cos(x+π/4)|/|sin(x+π/4| +C
再问： 可以写得详细点吗？看不懂啊谢谢！
再答： sinx+cosx=√2*[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]=√2sin(x+π/4) ∫dx/sinx=-∫sinxdx/sinx^2=-∫dcosx/[(1-cosx)(1+cosx)] =(-1/2)∫dcosx/(1+cosx)+(-1/2)∫dcosx/(1-cosx) =(-1/2)ln(1+cosx)-(-1/2)ln(1-cosx) =(-1/2)ln|1+cosx|/|1-cosx| =(-1/2)ln(1+cosx)^2/sinx^2 =(-1)ln|1+cosx|/|sinx|+C
∫（1/（sinx+cosx））dx,积分区间为0到PAI/2,最好用万能公式和sin（x+PAI/4）两种方法
哪个是广义积分 （1/sinx - 1/x）dx 0到pai/2 (cosx/根号下x) dx 0到pai/2
求定积分上限pai/2下限pai/3 4sin^2x/（1-cosx）dx的值
求定积分：∫x/(sinx）^2 dx .上限pai/3,下限pai/4
对sin(nx)dx分别在（—pai,pai）和（0,pai)上积分
求出 sinx/（sinx+cosx）在区间（0,pai）上的定积分值
cosx/(1+sin^2x)在0,pai/2上 dx定积分
cosx -（根号3）*sinx这道题的答案是-2sin(x +pai /3)还是2sin(x +pai /3)
函数f（x）=1/2 e^x (sinx+cosx)在区间【0,PAI/2]上的值域
x属于（0,二分之pai）,比较cos(sinx),cosx.sin(cosx)大小
sin(x-2pai)-cos(pai-x)=(1-根号3)/2,x是第二象限的角.求：（1）sinx与cosx的值（2
求定积分（0到π／2）sin^3x／（sinx+cosx）dx=?