作业帮已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x,x∈[π/4,π/2].
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 14:56:54
已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x,x∈[π/4,π/2].
（1）求f（x）的最大值和最小值
（2）若不等式|f(x)-m|＜2,在x∈[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围.
补充：因为数学功底较差,希望回答的高手能将具体步骤写出,
（1）求f（x）的最大值和最小值
（2）若不等式|f(x)-m|＜2,在x∈[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围.
补充：因为数学功底较差,希望回答的高手能将具体步骤写出,
(1)f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x=1+sin(2x)-√3cos2x
=1+sin(2x-π/3)/2
π/4≤x≤π/2,π/2≤2x≤π,π/6≤2x-π/3≤2π/3,1/4≤sin(2x-π/3)/2≤1/2,
5/4≤f(x)≤3/2.f（x）的最大值和最小值分别为3/2和5/4.
(2)若f(x)≥m,则有f(x)-m
=1+sin(2x-π/3)/2
π/4≤x≤π/2,π/2≤2x≤π,π/6≤2x-π/3≤2π/3,1/4≤sin(2x-π/3)/2≤1/2,
5/4≤f(x)≤3/2.f（x）的最大值和最小值分别为3/2和5/4.
(2)若f(x)≥m,则有f(x)-m
已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x,x∈[π/4,π/2].
已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)
已知函数f（x）=2sin²（π/4+x）-根号3cos2x
已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-根号3cos2x,x∈[π/4,π/2]
已知函数f(x)=cos2x/[sin(π/4-x)]
已知函数F(X)=2sin²(π/4+X)-√3cos2x-1,x∈R,求f(X)的最小正周期
已知函数f(x)=2sin^2（π/4+x）-根号3cos2x
已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(根号3)(cos2x)
已知函数f(x)=2sin的平方(x+π\4)-根号3cos2x-1
已知函数f(x)=2sin^2((π/4)+x)-(根号3)(cos2x),x∈[π/4,π/2].
已知函数f(x)=2sin^2(π\4+x)-根号3cos2x-1,x∈R
已知函数f（x）=2sin²（π/4+x）-根号3cos2x,x∈[π/4,π/2]求f（x）最大最小值