（2014•南昌模拟）已知中心在原点的椭圆C：x2a2+y2b2=1的一个焦点为F1（0，3），M（x，4）（x＞0）为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 08:43:16

（2014•南昌模拟）已知中心在原点的椭圆C：

（1）因为椭圆C的焦点为F₁（0，3），∴b²=a²+9，则椭圆C的方程为
x2
a2+
y2
a2+9＝1
∵M（x，4）（x＞0）椭圆C上一点，△MOF₁的面积为
3
2
∴
1
2×3×x＝
3
2，∴x=1，∴M（1，4）
代入椭圆C的方程
x2
a2+
y2
a2+9＝1，可得
1
a2+
16
a2+9＝1
∴a⁴-8a²-9=0
∴a²=9
∴椭圆C的方程为
x2
9+
y2
18＝1；
（2）假设存在符合题意的直线l存在，设直线方程为y=4x+m，代入椭圆方程，消去y，可得18x²+8mx+m²-18=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=-
8m
18，x₁x₂=
m2−18
18，
因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以

OA•

OB＝0
∴x₁x₂+y₁y₂=0．
∴x₁x₂+16x₁x₂+4m（x₁+x₂）+m²=0
∴17×
m2−18
18-4m×
8m
18+m²=0
∴m＝±

（2014•南昌模拟）已知中心在原点的椭圆C：x2a2+y2b2=1的一个焦点为F1（0，3），M（x，4）（x＞0）为（2014•江苏模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-3，0），过点F1作一条直线l交（2014•南昌模拟）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，其离心率e=53，短轴长为4．已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2 （2004•安徽）已知F1、F2为椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠ （2014•南昌模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点重合，（2012•蓝山县模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（2013•杭州一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，右焦点到直线l1：3x+4y=0的已知F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点A（1，32）到F1、F2两点已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P （2010•黄冈模拟）如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点F，且交椭圆C