如图所示,几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度,从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球,若各

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/15 07:14:34

如图所示,几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度,从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球,若各
小球恰好在相同的时间内达到各自的最高点,则各小球最高点的位置关系?
小球是否在同一圆周上？

小球到达最高点,则根据光滑轨道上无摩擦运动机械能守恒可知,此时动能完全转化为势能.也就是说速度为零.
假设轨道与水平面夹角为θ,则小球在斜面上的加速度a=-gsinθ(负号表示加速度方向与初速度方向相反.),小球速度为零,到达斜面所能到达的最高点的时间Δt=Vo/a=Vo/gsinθ.
依据题意,可知道在各个斜面上小球的初速度Vo均可表示为运动时间与斜面倾角之间的关系：Vo=gΔtsinθ.
根据运动学公式,小球在各自斜面上前进的距离S=[(Vt)²-(Vo)²]/2a=g²(Δt)²sin²θ/2gsinθ=0.5gsinθ(Δt)².
而各个小球上升的最大高度H=Ssinθ=0.5gsin²θ(Δt)²,所以,竖直方向上,各个小球之间的高度比应该是sin²θ,而水平距离之比则是sinθcosθ∝sin2θ.
换句话说,如果有三个斜面,它们与水平面之间的倾角分别是α、β、γ,则三个小球之间的高度比试：sin²α:sin²β:sin²γ,而它们之间水平距离之比是：sin2α:sin2β:sin2γ.
★圆方程是(x-a)²+(y-b)²=r²,只要各小球最后的位置坐标满足上式,也就说明了它们是在同一圆周上.现在,我们可以检验三个点,也就是倾角分别为α、β、γ的时候,三种情况刚好对应三个坐标,代入圆方程求解a、b、r,只要这三个数是实数,则证明三点在同一圆周上,而由于这三个“特殊”的点都没有代特定的角度,所以又具有全面的代表性,从而可推出所有小球的最高位置都在一圆周上.像【胡123123321】那样证明是不可以的,它只代了一个点,而这个点的H=Ssinθ,L=Scosθ,H²+L²=S²这是肯定的,勾股定理嘛,但这并不能说明所有的最高点都在同一圆周上.
[0.5gsin²α(Δt)²-a]²+[0.5gsinαcosα(Δt)²-b]²=r²
[0.5gsin²β(Δt)²-a]²+[0.5gsinβcosβ(Δt)²-b]²=r²
[0.5gsin²γ(Δt)²-a]²+[0.5gsinγcosγ(Δt)²-b]²=r²
联立三式求解a、b、r即可证明它们是否在同一圆周了.
当然,你也可以采用几何法证明,假设α、β、γ对应的最高三点为A、B、C,只要证明AB、AC、BC的中垂线相交于一点,也可以达到证明的目的.

如图所示,几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度,从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球,若各如图所示,在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道,其底端恰与水平面相切,质量为m的小球以大小为v0的初速度从A 如图所示,竖直平面内有一半径为R的半圆形光滑轨道,其底端B与水平轨道AB相切.一质量为m的小球以初速度V0从A点开始沿水半径R=20cm竖直放置的光滑圆轨道与水平直轨道相连接（如图所示）．质量m=50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动如图所示,小球沿光滑水平面冲上咦光滑的半圆形轨道,轨道半公式为R小球在轨道的最高点对轨道压力=小球的如图所示，小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，小球经过轨道连接处无机粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC在B点吻接（即水平面是弯曲轨道的切线）,一小物块从水平面上的D点以初速度Vo= 如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC固定在竖直平面内，它的底端与光滑水平轨道相切于A点．质量为m的小球以某一初速度在水如图所示,半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直放置,A与圆心O等高,B为轨道的最低点,该圆弧轨道与一足够长的粗糙直轨道CD相如图所示，足够长的光滑轨道由斜槽轨道和水平轨道组成．水平轨道上一质量为mB的小球处于静止状态，一质量为mA的小球沿斜槽轨半径为R的竖直光滑半圆轨道低端与光滑水平面相接,一小球以速度V0沿水平面向左运动,为使小球在圆轨道上运动时不脱离圆轨道, 应该不难的7．（18分）如图所示,质量m=2kg的小球以初速度V0沿光滑的水平面飞出后,恰好无碰撞地进入光滑的圆弧轨道,