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已知数列{an}是递增数列,且对任意n为正整数 都有an=n^2+pn 恒成立,则实数p的取值范围是____

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 14:00:46
已知数列{an}是递增数列,且对任意n为正整数 都有an=n^2+pn 恒成立,则实数p的取值范围是____
答案是p>-3
an=n^2+pn
a(n-1)=(n-1)^2+p(n-1)
数列{an}是递增数列
所以an-a(n-1)>0
(n^2+pn)-[(n-1)^2+p(n-1)]>0
2n-1+p>0
p>1-2n
因为数列至少两项
所以n>=2
所以-2n