高二立体几何证明题!已知正方形ABCD-A1B1C1D1,其中E,F,G,H,M,N分别是各条棱上的中点（如图所示）,求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:13:38

高二立体几何证明题!
已知正方形ABCD-A1B1C1D1,其中E,F,G,H,M,N分别是各条棱上的中点（如图所示）,求证：E,F,G,H,M,N共面!

分别证明MNFG、MHFE和HGEN是平行四边形就可以了,
画I,J分别为A1B1,B1C1的中点,连接IJ
证明：ABCD//A1B1C1D1
B1J//BF,B1I//BG,且∠A1B1C1=∠ABC,三角形GBF//三角形IB1J
所以IJ//GF
由于MN//IJ（一个平面内的,自己会证明吧）
所以GF//MN
再由于MN=GF（我就不证明了,这个自己算,长度都为为边长除以根号2）
所以MN和GF平行且相等,所以MNGF为平行四边形
同理MHFE和HGEN也是平行四边形.
由于他们是平行四边形,所以点在一个平面上
证明如下：MNGF为平行四边形,M,N,G,F在一个平面上,直线GN和MF在一个平面内
由于HGEN也是平行四边形,所以直线HE和GN在一个平面内
由于MHFE也是平行四边形,所以直线HE和MF在一个平面内
由于GN,MF,HE并平行,所以他们在一个平面内,所以6点在一个平面内,

高二立体几何证明题!已知正方形ABCD-A1B1C1D1,其中E,F,G,H,M,N分别是各条棱上的中点（如图所示）,求数学立体几何题,已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别是D1D,BD的中点G在棱CD上,且CG=1/4CD. 数学立体几何在正方体ABCD-A1B1C1D1中已知E,F.G分别是棱AB,AD,D1A1的中点,求AA1与面A1EF （2014•海淀区二模）已知点E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AA1的中点，点M、N分别是线段D1 立体几何初步练习题已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱B1C1,C1D1,A1B1,D1A1的如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,DD1,CD的中点,N是BC的中在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A 如图所示，已知E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，正方形ABCD的面积是80平方厘米，求阴影部分的面积．已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H,M,N分别是AB,BC,CC1,AA1,C1D1,AA1,C1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1中点,求如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点,N是BC的中点如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点,