（2014•海淀区二模）已知点E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AA1的中点，点M、N分别是线段D1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 12:48:27

（2014•海淀区二模）已知点E、F分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB、AA₁的中点，点M、N分别是线段D₁E与C₁F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有（　　）

A．0条
B．1条
C．2条
D．无数条

取BB1的中点H，连接FH，则FH∥C₁D
连接HE，在D₁E上任取一点M，
过M在面D₁HE中，作MG平行于HO，
其中O为线段D₁E的中点，交D₁H于G，
再过G作GN∥FH，交C₁F于N，连接MN，
由于GM∥HO，HO∥KB，KB⊂平面ABCD，
GM⊄平面ABCD，
所以GM∥平面ABCD，
同理由NG∥FH，可推得NG∥平面ABCD，
由面面平行的判定定理得，平面MNG∥平面ABCD，
则MN∥平面ABCD．
由于M为D₁E上任一点，故这样的直线MN有无数条．
故选D．

（2014•海淀区二模）已知点E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AA1的中点，点M、N分别是线段D1 （2014•南昌模拟）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是边AA1、CC1上的中点，点M是BB1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E和F分别是线段AA1,CC1的中点,求证:D1、E、F、B共面如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1,E,F,B共面已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AA1,CC1的中点, 求证BF∥＝ED1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H,M,N分别是AB,BC,CC1,AA1,C1D1,D1A1的中已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，AA1的中点，求证：三条直线DA，CE，D1F交于一点．已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E F M N分别是AB,CC1 AA1 C1D1的中点,求证平 1.（请画图）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1,CC1的中点,求证：D1、E、F、B共面. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,BC,AA1的中点. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：如图,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点