直线l:y=kx+m与椭圆C:x^2/4+y^2/3=1交于不同的两点M、N且线段MN的垂直平分线过定点G(1/8,0)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 13:42:47

直线l:y=kx+m与椭圆C:x^2/4+y^2/3=1交于不同的两点M、N且线段MN的垂直平分线过定点G(1/8,0)求k的取值范围
若直线l:y=kx+m(k不等于0）与椭圆C:x^2/4+y^2/3=1交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点G(1/8,0),求k的取值范围

设M点坐标为(a,ka+m),N点坐标为(b,kb+m),其中点为(c,kc+m)
MN垂直平分线为 y-[kc+m]=(-1/k)(x-c)
此垂直平分线过定点G（1/8,0）所以0-（kc+m)=(-1/k)(1/8-c)
k²c+km=1/8-c c=(1/8-km)/(k²+1)
将y=kx+m代入x²/4+y²/3=1 得
x²/4+(kx+m)²/3=1
(1/4+k²/3)x²+(2km/3)x+m²/3-1=0
此方程有两解啊a,b则Δ=4k²m²/9-4(1/4+k²/3)(m²/3-1)>0
且 a+b=-2km/(1/4+k²/3)
又a+b=2c=（1/4-2km)/ (k²+1)
所以-2km/(1/4+k²/3) =（1/4-2km)/ (k²+1) 解得m=-(4k²+3)/(8k)
带入Δ=4k²m²/9-4(1/4+k²/3)(m²/3-1)=(4k²+3)(20k²-1)/(8k)²>0
所以 k²>1/20
k的取值范围为k√5/10

直线l:y=kx+m与椭圆C:x^2/4+y^2/3=1交于不同的两点M、N且线段MN的垂直平分线过定点G(1/8,0) 若直线l:y=kx+m(k不等于0）与椭圆C：x^/4+y^/3=1交于不同的两点M、N,且线段MN的对于椭圆X^2+（Y^2）/9=1,是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN恰好被直线X+1/2=0平一到关于椭圆的数学题已知椭圆a2=4,b2=3,若直线l:y=kx+m(k不等于0)与椭圆交于不同两点M,N且线段MN 过定点A（2,0）的直线与抛物线y=x^2交于不同的两点M、N,求线段MN中点的轨迹方程已知椭圆x^2/8+y^2/4=1,过点P(1,1)做直线l与椭圆交于M,N两点,（1）若点P平分线段MN,试求直线l的已知直线l：y=kx+1与椭圆X²/2+y²=1交于M.N两点,且|MN|=4根号2/3.求直线l的已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,设直线l:y=x/2+m与椭圆交于A B两点,线段AB的垂直平分线交X轴与点T,当m 已知椭圆x^2/4+y^2=1,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B且三角形AOB面积的最小值, 已知椭圆C的方程为X² /2+y²=1,直线L过右焦点F,与椭圆交于M,N两点.当以线段MN为直径的设经过椭圆C:x^2/4+y^2/3=1的一个焦点是F(1,0)的直线交椭圆于M,N,线段MN的垂直平分线交y轴于点P( 若存在一条斜率为k的直线L与椭圆x^2+y^2/9=1交于不同两点M,N.且线段MN的中...