请问谁能帮我看看下面这几道概率题该如何证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:31:25

请问谁能帮我看看下面这几道概率题该如何证明
图片里有2题,还有下面这题：
如果P（A)=0.4,P（B）=0.3,P（A交B）=0.35,请问这是否可能.

1,
P(A)=P(A∩B)+P(A∩B^c)
P(B)=P(B∩A)+P(B∩A^c)
因为,P(A∩B)=P(B∩A)
所以,P(A)=P(B)等价于
P(A∩B^c)=P(B∩A^c)
2,
P(A∪(B^c∩C^c)^c)=P(A∪(B∪C))=P(A)+P(B∪C)-P(A∩(B∪C))
又因为,P(B∪C)=P(A∩(B∪C))+P(A^c∩(B∪C))
所以,P(A^c∩(B∪C))=P(B∪C)-P(A∩(B∪C))
上式有,P(A∪(B^c∩C^c)^c)=P(A)+P(A^c∩(B∪C))
P(A^c∩(B∪C))=P(A∪(B^c∩C^c)^c)-P(A)=0.8-0.5=0.3
3,
因为,P(B)=P(B∩A)+P(B∩A^c)
对任何集均有P(B∩A^c)≥0
所以,P(B)≥P(B∩A)恒成立.
给定的条件不可能,
不然,P(B∩A^c)=0.3-0.35=-0.05为负数.概率为负数荒谬.

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