作业帮一个楼梯共有10级台阶,规定每步可以迈一级台阶或二级台阶,最多可以迈三级台阶,从地面上到最上面一级台阶,共有几种迈法
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 14:57:12
一个楼梯共有10级台阶,规定每步可以迈一级台阶或二级台阶,最多可以迈三级台阶,从地面上到最上面一级台阶,共有几种迈法
请不要罗列出来,罗列出来的话也要一般人能看懂
谢
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如果用n表示台阶的级数,a n表示某人走到第n级台阶时,所有可能不同的走法,容易得到：
① 当 n=1时,显然只要1种跨法,即a 1=1.
② 当 n=2时,可以一步一级跨,也可以一步跨二级上楼,因此,共有2种不同的
跨法,即a 2=2.
③ 当 n=3时,可以一步一级跨,也可以一步三级跨,还可以第一步跨一级,第二步跨二级或第一步跨二级,第二步跨一级上楼,因此,共有4种不同的跨法,即a 3=4.
④ 当 n=4时,分三种情况分别讨论跨法：
如果第一步跨一级台阶,那么还剩下三级台阶,由③可知有a3 =4（种）跨法.
如果第一步跨二级台阶,那么还剩下二级台阶,由②可知有a2 =2（种）跨法.
如果第一步跨三级台阶,那么还剩下一级台阶,由①可知有a1 =1（种）跨法.
根据加法原理,有a 4= a1 +a2 +a3 =1+2+4=7
类推 ,有
a5= a2 +a3+a4 =2+4+7=13
a6= a3 +a4+a5 =4+7+13=24
a7= a4 +a5+a6=7+13+24=44
a8= a5 +a6 +a7 =13+24+44=81
a9= a6+a7+a8 =24+44+81=149
a10= a7 +a8 +a9=44+81+149=274
一般地,有
an=an-1+an-2+an-3
答：按此上楼方式,10级台阶共有274种不同走法.
① 当 n=1时,显然只要1种跨法,即a 1=1.
② 当 n=2时,可以一步一级跨,也可以一步跨二级上楼,因此,共有2种不同的
跨法,即a 2=2.
③ 当 n=3时,可以一步一级跨,也可以一步三级跨,还可以第一步跨一级,第二步跨二级或第一步跨二级,第二步跨一级上楼,因此,共有4种不同的跨法,即a 3=4.
④ 当 n=4时,分三种情况分别讨论跨法：
如果第一步跨一级台阶,那么还剩下三级台阶,由③可知有a3 =4（种）跨法.
如果第一步跨二级台阶,那么还剩下二级台阶,由②可知有a2 =2（种）跨法.
如果第一步跨三级台阶,那么还剩下一级台阶,由①可知有a1 =1（种）跨法.
根据加法原理,有a 4= a1 +a2 +a3 =1+2+4=7
类推 ,有
a5= a2 +a3+a4 =2+4+7=13
a6= a3 +a4+a5 =4+7+13=24
a7= a4 +a5+a6=7+13+24=44
a8= a5 +a6 +a7 =13+24+44=81
a9= a6+a7+a8 =24+44+81=149
a10= a7 +a8 +a9=44+81+149=274
一般地,有
an=an-1+an-2+an-3
答：按此上楼方式,10级台阶共有274种不同走法.
一个楼梯共有10级台阶,规定每步可以迈一级台阶或二级台阶,最多可以迈三级台阶,从地面上到最上面一级台阶,共有几种迈法
一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台级，从地面上到最上面一级台阶，一共可以有多少种
一段楼梯共有八级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的迈法？
一个楼梯共有9级台阶，规定每步可以迈一级台阶或两级台阶，从地面到最上面一级台阶，一共可以有【】种不同走法
一个楼梯共有12级台阶,规定每步可以迈二级或三级,走完这12级台阶,共有多少种不同的走法?
一个楼梯有12级台阶,规定每步可以迈二级或3级台阶,走完这12级台阶,共有多少种不同的走法
一个楼梯共有10级参阶,我们规定上楼梯时,每次只能跨上一级台阶或2级台阶.从地面到最上层共有多少种跨法/
一段楼梯共有8级台阶,规定每步只能跨一级或两级,最多可以跨三级,一共可以有多少种走法?
一个阶梯共有18级台阶,若规定一步只能登上一级台阶或两级台阶,则从底部起用12步登上该阶梯顶部
某人上楼梯,1步可以跨一个台阶或2个台阶,这个楼梯共有10个台阶,从地面到最上层共有多少种不同跨法?
小明一次可以爬一级或者二级台阶 试问n级台阶 小明来走共有几种走法
某人要等上10级台阶,他每一步只能登一级或二级台阶,那么他登上10级台阶,共有几种不同的方法?