(高分)如图,圆O中弦AB=CD,AB不平行CD,E、F分别为AB、CD的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:26:03

(高分)如图,圆O中弦AB=CD,AB不平行CD,E、F分别为AB、CD的中点
(1)求证∠AEF=∠CFE.(2)若AB//CD,其他条件不变,猜想∠AEF与∠CFE有什么数量关系

1.因为圆 O
所以OC=OD OA=OB
而E, F是中点 OF=OF OC=OD CF=DF
所以三角形OFC 与三角形OFD 全等
（同理三角形OEA 与三角形 OBE 全等)
所以∠OEA=∠OFC=90°
连接EF
因为AB=CD
所以三角形AOB 与三角形COD全等
所以OE=OF ∠OEF=∠OFE（∠OEA=∠OFC=90°）
所以∠AEF=∠CFE
2.若AB//CD,则E,F,O 共一条直线
所以∠AEF=∠CFE=90° ∠AEF+∠CFE=180°

(高分)如图,圆O中弦AB=CD,AB不平行CD,E、F分别为AB、CD的中点已知：如图，在⊙O中M，N分别为弦AB，CD的中点，AB=CD，AB不平行于CD．如图,已知⊙O中E、F分别为不平行的两条弦AB和CD的中点且AB=CD,求证：∠AEF=∠CFECD的如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,且AB>CD,E,F分别是AC和BD的中点,求证：EF=二分之一（AB-CD) , 如图,在圆O中,AB,CD为两条弦,且AB‖CD,直径MN经过AB的中点E,交CD于F.1.求如图,圆O中,N,M分别是不平行的两条弦AB和CD的中点,且AB=CD证角AMN=角CNM 如图,AB,CD是圆O的两条弦,点E,F为AB,CD的中点,连接EF,角AEF=角CFE,求证AB=CD 如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F分别是AD，BC的中点．求证：EF＜12（AB+CD）．已知如图AB平行CD,AB=CD,过BD中点O的直线分别交AD、BC于点E、F 如图,已知AB、CD是⊙O的两条弦,且AB=CD,E、F分别是AB、CD的中点,求证：∠AEF=∠CFE 如图,AB、CD为圆O的两条弦,M、N分别为弧AB、CD的中点,MN交AB,CD于E,F.求证：ME=NF 如图,四边形ABCD中,AB与CD不平行,E、F分别是AD、BC中点,求证：EF＜1/2（AB+CD）