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如图,已知AB、CD是⊙O的两条弦,且AB=CD,E、F分别是AB、CD的中点,求证:∠AEF=∠CFE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 03:34:17
如图,已知AB、CD是⊙O的两条弦,且AB=CD,E、F分别是AB、CD的中点,求证:∠AEF=∠CFE
证明:连OE,OF
因为AB、CD是⊙O的两条弦,E、F分别是AB、CD的中点,
所以OE⊥AB,OF⊥CD
所以OE=OF(同圆中,相等的弦所对的弦心距相等)
∠AEO=90,∠CFO=90
所以∠OEF=∠OFE
所以∠AEO-∠PEF=∠OFC-∠OFE
即∠AEF=∠CFE