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已知:如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC.那么OB与OC相等吗?谈谈你的理

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 02:46:59
已知:如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC.那么OB与OC相等吗?谈谈你的理由.
OB=OC,
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BDO=∠CEO=90°,
∴∠B+∠BOD=∠C+∠COE=90°,
∵∠BOD=∠COE,
∴∠B=∠C,
∵AO平分∠BAC,
∴∠BAO=∠CAO,
在△AOB和△AOC中,


∠BAO=∠CAO
∠B=∠C
AO=AO,
∴△AOB≌△AOC,
∴OB=OC.