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如图,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点,过点A作圆O的直径AC,并延长交PB于点D,连接OP,CB,求证BC//OP

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 20:14:18
如图,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点,过点A作圆O的直径AC,并延长交PB于点D,连接OP,CB,求证BC//OP
证明:
连接OB
∵PA、PB是⊙O的切线
∴PA=PB(从圆外一点引圆的两条切线长相等)
又∵OA=OB,OP=OP
∴△OAP≌△OBP(SSS)
∴∠AOP=∠BOP
∴∠AOB=∠AOP+∠BOP=2∠AOP
∵∠AOB=2∠ACB(同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角)
∴∠AOP=∠ACB
∴BC//OP(同位角相等,两直线平行)