求实数a的取值范围.求详解,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 13:46:29

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关于x的方程2cos^2x-sinx+a=0在[0,7π/6]上恰好有两个不等实根,

答案是（-17/8,-2].首先,把cos^2x化为1-sin^2x,得2sin^2x+sinx-a-2=0；再令t=sinx,得2t^2+t-a-2=0,由于x属于[0,7π/6],画出图像,可以知道t属于[-1/2,1]；令y=2t^2+t-a-2,图像开口向上,且在点t=-1/2处的值为y(-1/2)=-a-2,在点t=1处的值为y(1)=1-a,最低点的坐标为(-1/4,-17/8-a).要使原方程在[0,7π/6]上恰好有两个不等实根,等价于使函数y=2t^2+t-a-2的图像与x轴有两个不同的交点,则必须使得y(-1/2)>=0,y(1)>=0,且-17/8-a

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