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K为何值时,多项式X的三次方减去KX加上6能分解成三个一次因式的乘积,其中一个因式为X+3.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 18:37:44
K为何值时,多项式X的三次方减去KX加上6能分解成三个一次因式的乘积,其中一个因式为X+3.

(x+3)(x+a)(x+b) = x^3 -kx+6
将等式左边展开后得
x^3 + (3+a+b)x^2 +(3a+3b+ab)x+3ab = x^3 -kx+6
对比系数,则应该有
3+a+b = 0 (1)式
3ab = 6 (2)式
3a+3b+ab = -k (3)式
将(1)(2)式代入(3)式中解得
k=7