作业帮已知a>b>c,比较a^2xb+b^2xc+c^2xa与axb^2+bxc^2+cxa^2的大小.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 01:48:49
已知a>b>c,比较a^2xb+b^2xc+c^2xa与axb^2+bxc^2+cxa^2的大小.
这道题我曾经做到过,做这道题时要善于寻找规律,主要是利用作差比较大小和合并同类项的方法.
a^2xb+b^2xc+c^2xa-（axb^2+bxc^2+cxa^2）
=(a^2xb-cxa^2)+(b^2xc-bxc^2)+(c^2xa-axb^2)
=a^2x(b-c)+bc(b-c)+a(c^2-b^2)
=(a^2+bc)(b-c)+a(c+b)(c-b)
=(a^2+bc)(b-c)-a(c+b)(b-c)
=[a^2+bc-a(c+b)](b-c)
=(a^2+bc-ac-ab)(b-c)
=[a(a-c)+b(c-a)](b-c)
=[a(a-c)-b(a-c)](b-c)
=(a-b)(a-c)(b-c)
因为a>b>c,所以a-b>0,a-c>0,b-c>0
所以原式=(a-b)(a-c)(b-c)>0
所以a^2xb+b^2xc+c^2xa-（axb^2+bxc^2+cxa^2）>0
所以a^2xb+b^2xc+c^2xa>axb^2+bxc^2+cxa^2
a^2xb+b^2xc+c^2xa-（axb^2+bxc^2+cxa^2）
=(a^2xb-cxa^2)+(b^2xc-bxc^2)+(c^2xa-axb^2)
=a^2x(b-c)+bc(b-c)+a(c^2-b^2)
=(a^2+bc)(b-c)+a(c+b)(c-b)
=(a^2+bc)(b-c)-a(c+b)(b-c)
=[a^2+bc-a(c+b)](b-c)
=(a^2+bc-ac-ab)(b-c)
=[a(a-c)+b(c-a)](b-c)
=[a(a-c)-b(a-c)](b-c)
=(a-b)(a-c)(b-c)
因为a>b>c,所以a-b>0,a-c>0,b-c>0
所以原式=(a-b)(a-c)(b-c)>0
所以a^2xb+b^2xc+c^2xa-（axb^2+bxc^2+cxa^2）>0
所以a^2xb+b^2xc+c^2xa>axb^2+bxc^2+cxa^2
已知a>b>c,比较a^2xb+b^2xc+c^2xa与axb^2+bxc^2+cxa^2的大小.
设非零向量a、b、c满足a+b+c=0,则aXb+bXc+cXa=
向量平行与垂直已知(axb)+(bxc)+(cxa)=0,则必有a,b,c俩俩相互平行,为什么是错的?错在哪里?
设向量a、b、c,满足a+b+c=0,证明axb=bxc=cxa
比较A,B,C的大小1.03xA=Bx0.999=c/2
向量计算 |a|=4 |b|=3 |c|=5 且a+b+c=0 求|aXb +bXc +cXa|=?(a b c都是向量
（1）求a+b与a/b的值 （2）判断b+c,a-c,bxc,axc及a-c/b-a的符号
Xa=1,Xb=2,Xc=5,点P在数轴上.当点P在__时,PA+PB+PC最小,最小值为__.(a=1,b=2,c=3
已知|a|=根2,|b|=3,a、b夹角为45度,求当向量a+xb与xa+b的夹角是锐角时,x...
《空间直线》有已知的两点A(Xa,Ya,Za) ,B(Xb,Yb,Zb) 另外一点C (Xc,Yc)已知,求C点在Z轴的
2005xa=2010xb a和b是相邻的2自然数.
比较a^2a*b^2b*c^2c与a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b)的大小