设非零向量a、b、c满足a+b+c=0,则aXb+bXc+cXa=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 09:22:33

向量a、b、c均为单位向量
所以可得：a^2=b^2=c^2=1
因a+b+c=0所以有：(a+b+c)^2=0
可得：a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0
即：2(ab+bc+ac)=-3
解得：ab+bc+ac=-3/2
再问：答案是3（axb）
再答： a+b+c=0 得：c=-a-b aXb+bXc+cXa =aXb+bX(-a-b)+(-a-b)Xa =aXb+bX(-a)+bX(-b)+(-a)Xa+(-b)xa =aXb+aXb+|b||-b|sin180+|a||-a|sin180+axb =3(axb)
再问： bX(-b)+(-a)Xa为什么等于|b||-b|sin180+|a||-a|sin180
再答：因外积有：aXb=|a||b|sin b与-b所成角为180度，所以有： bX(-b)=|b||-b|sin180=0

设非零向量a、b、c满足a+b+c=0,则aXb+bXc+cXa= 设向量a、b、c,满足a+b+c=0,证明axb=bxc=cxa 向量计算 |a|=4 |b|=3 |c|=5 且a+b+c=0 求|aXb +bXc +cXa|=?(a b c都是向量向量平行与垂直已知(axb)+(bxc)+(cxa)=0,则必有a,b,c俩俩相互平行,为什么是错的?错在哪里? 已知a>b>c,比较a^2xb+b^2xc+c^2xa与axb^2+bxc^2+cxa^2的大小. 设a,b,c是单位向量,且axb=0,则（a-c）（b-c）的最小值? 有3个自然数a,b,c.已知axb=6,bxc=15,axc=10,那么,axbxc=? 有3个自然数A,B,C,已知AXB=30,BXC=35,AXC=42,这三个数的和A+B+C=多少有3个自然数A,B,C,已知AxB=30,BxC=35,AxC=42,这3个自然数的和A+B+C=? 有三个自然数,a、b、c,已知axb=96,bxc=84,axc=56.a,b,c,三个自然数的和是多少? 已知A、B、C、D都是整数,AXB=85,BXC=45,CXD=36,你能求出A、B、C、D吗? 有三个自然数a,b,c,已知axb=96,bxc=84,axc=56.a,b,c,三个自然数分别是多少?