泰勒级数:一个函数用泰勒级数展开后,结果在展了几阶以后导数为0了,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 15:05:51
泰勒级数:一个函数用泰勒级数展开后,结果在展了几阶以后导数为0了,
一般的一个函数不都是能用泰勒级数无穷的展开吗?展到中间间断了是怎么回事呢?是已经完全精确近似了吗?还是说明中间出了什么问题?
一般的一个函数不都是能用泰勒级数无穷的展开吗?展到中间间断了是怎么回事呢?是已经完全精确近似了吗?还是说明中间出了什么问题?
f(x)=f(x0)+f`( x0)(x- x0)+.
这里要把一个函数展开成泰勒级数到某一级,是需要有f(x)在该级上有导数存在,而你所说的展开到中间断了,是因为在之后该函数的更高阶导数在这一点的值0,所以更高项的展开就为0了,没必要再展开了
如f(x) = x 有一价导数为1,更高阶的导数,如二阶,三阶等都等于0了,所以它的更高项展开值也是为0:
f(x)=x在x =0处展开的话就是f(x) = f(0) + f'(0)*(x-0) + f''(0)(x-0)^2/2 + .
= 0 + x + 0..
= x
如果要在x = 1展开则是
f(x) = f(1) + f'(1)(x-1)+ .(这更高阶的展开全为0)
= 1 +( x - 1)
= x
从上面可以看出f(x)= x的泰勒展开并不是说展开到第二项就断了,而是后面的项都为0,也可以按你说的已经是和原式一模一样的,已经不是精确的问题,而是完全等价
你可以试一下其它的函数,结果都是这样,除了像三角函数这种可以有无穷高阶导数不为0的函数才会有无穷项的泰勒展开
这里要把一个函数展开成泰勒级数到某一级,是需要有f(x)在该级上有导数存在,而你所说的展开到中间断了,是因为在之后该函数的更高阶导数在这一点的值0,所以更高项的展开就为0了,没必要再展开了
如f(x) = x 有一价导数为1,更高阶的导数,如二阶,三阶等都等于0了,所以它的更高项展开值也是为0:
f(x)=x在x =0处展开的话就是f(x) = f(0) + f'(0)*(x-0) + f''(0)(x-0)^2/2 + .
= 0 + x + 0..
= x
如果要在x = 1展开则是
f(x) = f(1) + f'(1)(x-1)+ .(这更高阶的展开全为0)
= 1 +( x - 1)
= x
从上面可以看出f(x)= x的泰勒展开并不是说展开到第二项就断了,而是后面的项都为0,也可以按你说的已经是和原式一模一样的,已经不是精确的问题,而是完全等价
你可以试一下其它的函数,结果都是这样,除了像三角函数这种可以有无穷高阶导数不为0的函数才会有无穷项的泰勒展开
泰勒级数:一个函数用泰勒级数展开后,结果在展了几阶以后导数为0了,
函数展开为泰勒级数的必要条件是什么?
函数的泰勒级数在收敛域之外怎么展开?
泰勒级数问题利用函数运算将下列函数在指定点展开为泰勒级数.f(x)=1/(1-x),x=-1
函数f(x)=lnx在x=1时用泰勒级数展开
cos(x+a)在x=0处展开为泰勒级数
f(x)=cos(x+a),在x=0处展开为泰勒级数
如果函数在具有任意阶导数,则存在,使得在可以展开成泰勒级数(此话是对是错?)
展开为泰勒级数&展开为幂级数 如题
请问在高等数学的无穷级数题目中:将函数展开成泰勒级数和将函数展开成幂级数是一个意思吗?
所谓非线性函数是不是就是二次或者二次以上的函数?一个函数用泰勒级数展开至一次项是线性化,展开至二次项就是非线性了?
多元函数(三元以上)泰勒级数的展开公式?