如图,在三角形ABC中,P为BC边上与B.C不重合的任意一点,且AB=AC.求证:BP乘以CP=AB^2-AP^2.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 13:36:41

是等边三角形吧
看三角形ABP,
由余弦定理有,
AP^2=AB^2+BP^2-2cosB*AB*BP=AB^2+BP^2-AB*BP
同理,看三角形ACP有,
AP^2=AC^2+CP^2-2cosC*AC*CP=AC^2+CP^2-AC*CP
两式相加得
2AP^2=2AB^2+BP^2+CP^2-AB*(BP+CP)=2AB^2+BP^2+CP^2-AB*BC=AB^2+BP^2+CP^2
=AB^2+(BP+CP)^2-2*BP*CP=AB^2+(BC)^2-2*BP*CP=2*AB^2-2*BP*CP
所以AP^2=AB^2-BP*CP
所以BP*CP=AB^2-AP^2
补充另一个做法,用勾股定理
作AD垂直于BC,垂足为D,
因为ABC为等边三角形,
所以BD=CD
AB^2-AP^2
=AD^2+BD^2-AD^2-DP^2
=BD^2-DP^2
=(BD+DP)(BD-DP)
=(BD+DP)(CD-DP)
=BP*CP

如图,在三角形ABC中,P为BC边上与B.C不重合的任意一点,且AB=AC.求证:BP乘以CP=AB^2-AP^2. 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,连结AP.求证; AC^2=AP^2+CP×BP 在三角形ABC中AB=AC若P为BC边上任意一点,那么AB^2+AP^2=BP*CP成立吗在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,证明：AC的平方=AP的平方+CP乘以BP 在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC边上任意一点,求证BP*CP=AB2-AP2 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AC的平方=AP的平方＋CP乘BP 已知三角形abc中,ab=ac,p是bc上任意一点,连接ap,求证ac平方=ap平方+cp乘以bp 如图,P为三角形ABC中任意一点,延长AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于D,E,F.求证：AD+BC+CF>1/2 三角形ABC中,AB=AC,P为BC延长线上一点,求证AP^2-AB^2=BP*CP 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P是边BC上任意一点,试说明AB^2-AP^2=BP乘CP 如图,在三角形ABC中,AB＝AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证：BP×CP＝AB²—AP² 如图,在△abc中,ab=ac,点p是bc边上任意一点,是说明ab²-ap²=bp乘cp