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己知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点.AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 10:20:05
己知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点.AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为(  )
A.
3
3
如图:由题意球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点.AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,求出SA=AC=SB=BC=2
2,
∠SAC=∠SBC=90°,所以平面ABO与SC垂直,则S△ABO=

3
4×22 =
3
进而可得:VS-ABC=VC-AOB+VS-AOB
所以棱锥S-ABC的体积为:
1

3×4=
4
3
3.
故选C.