两道初二几何题一、过平行四边形ABCD的对角线交点O 作两条互相垂直的直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相较于点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 19:44:48

两道初二几何题
一、过平行四边形ABCD的对角线交点O 作两条互相垂直的直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相较于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是菱形
二、在△ABC中,∠ABC=90°,BC的垂直平分线EF交BC于D,交AB于E,且CF=AE.
（1）求证：四边形BECF是菱形
（2）当角A的大小满足什么条件时,菱形BECF是正方形?证明.

一\
OE=OG,OF=OH外加垂直关系有下面4组勾股定理求的结果
EF=√(OE²+OF²)
FG=√(OF²+OG²)
GH=√(OG²+OH²)
HE=√(OH²+OE²)
都是相等的,所以是菱形!
二\
(1)修改题目内容:∠ABC=90°变为∠ACB=90°
∵DE⊥BC(垂直平分线),AC⊥BC
∴DE‖AC
∵BD=CD(垂直平分线)
∴AE=BE
∵CF=AE(已知条件)
∴BE=CF
∵E,F在BC中垂线上
∴BE=CE,BF=CF
∴BE=CE=BF=CF
∴四边形BECF是菱形
(2)∠A=45°时,菱形BECF是正方形
此时△ABC为等腰Rt△
E是AB中点(上面已证)
故CE⊥BE
菱形中一个角为90°,所以是正方形!

两道初二几何题一、过平行四边形ABCD的对角线交点O 作两条互相垂直的直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相较于点已知：如图，过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、已知,如图,过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG,FH于平行四边形ABCD各边分别相交于点E,F, 已知,如图,过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG,FH于平行四边形ABCD各边分别相交于点E 如图,过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交与点E、F、G、H& 如图,过平行四边形ABCD对角线的交点o作两条互相垂直的直线EF,GH,分别与平行四边形ABCD的四边交于E,F,G,H 点O是平行四边形ABCD的重心,过O作EG垂直FH.分别交平行四边形ABCD个边于E,F,G,H,求证OE=OG 数学菱形的证明题O为平行四边形ABCD对角线AC与BD的交点,过点O作两条互相垂直的直线EF、GH,分别交四边于点E、F 如图,点O是ABCD的重心,过O作EG⊥FH,分别交平行四边形ABCD各边于E,F,G,H. 在平行四边形ABCD中，AC,BD交于点O，过点O作直线EF,GH，分别交平行四边形的四条边与E,G,FH四点，连接EG 一道数学题：如图,平行四边形ABCD的对角线相较于点O,过点O的直线OE与BC相交与点F, 在平行四边形ABCD中,过对角线的交点O作两条直线分别于AB.BC.CD.DA交于点G.F.H.E