已知向量a,b满足：|a|=1,|b|=2,|a-b|=√7.（1）求|a-2b| (2)若（a+2b）⊥ (ka-b)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:35:34

已知向量a,b满足：|a|=1,|b|=2,|a-b|=√7.（1）求|a-2b| (2)若（a+2b）⊥ (ka-b),求实数k的值

∣a - b∣² = √(a - b)²
( √7 )² = a² - 2a•b + b²
7 = ∣a∣² - 2a•b +∣b∣²
7 = 1² - 2a•b + 2²
2a•b = -2
a•b = -1
(1) |a-2b| = √(a - 2b)²
= √(a² - 4a•b + 4b²)
= √(∣a∣² - 4a•b + 4∣b∣²)
= √(1² - 4*(-1) + 4*2²)
= √21
(2) 若（a+2b）⊥ (ka-b),
则（a+2b）• (ka-b) = 0
ka² + (2k - 1)a•b - 2b² = 0
k∣a∣² + (2k - 1)a•b - 2∣b∣² = 0
k*1² + (2k - 1)*(-1) - 2*(2)² = 0
k - 2k+ 1 - 8 = 0
k = -7

已知向量a,b满足：|a|=1,|b|=2,|a-b|=√7.（1）求|a-2b| (2)若（a+2b）⊥ (ka-b) 向量b与向量a(2 -1 2)共线且满足a×b=18 (ka+b)⊥(ka-b)求向量b及k的值向量b与向量a(2 -1 2)共线且满足a×b=18 (ka+b)⊥(ka-b) 求向量b及k的值若向量a,b满足|a|=|b|=1,a垂直b,且（2a+3b）垂直(ka-4b 已知向量a,b满足|a|=2,|b|=4,a与b的夹角为60° (1)求(2a)×b的值 (2)若(a-2b)⊥(ka- 已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,|a-b|=2 （1）求a×b的值（2）求|a+b 向量b与向量a(2 -1 2)共线且满足a×b=18 (ka+b)⊥(ka-b) 求向量b 及k的值 b会求 k不会已知向量a=(1,y)b=(1,-3).且(2a+b)⊥b. 1)求|a| 2)若(ka+2b)/ 已知向量a、b 满足|a|=1 |b|=2,若向量(a+b)垂直向量a,求a与b的夹角大小已知向量a=（1,2）,向量b=（-3,2）（1）求|2向量a-4向量b|（2）若ka+2b与2a-4b平行,求实数k 已知a=(1,2),b=(1,1）,c=b-ka,c⊥a,向量c= 已知向量a=(-1,y)向量b=(1,-3)且满足（2a+b）⊥b