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在平行四边形ABCD中,BC=2AB,AE=AB=BF,且E,F在直线AB上,求证:CE垂直于DF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 07:28:56
在平行四边形ABCD中,BC=2AB,AE=AB=BF,且E,F在直线AB上,求证:CE垂直于DF.



记CE交AD于点H
由AE//CD ;
AE=CD;=》得三角形HAD全等于HDC 可知AH=HD=1/2AD=AE;
故角HEA=角AHE=角HCD
有AF=2AB=AD 得角AFD=角ADF=角CDF
因为角EAH=角AFD+角ADF=2角CDF;
又因角EAH+角AEH+角AHE=180(三角形的所有角加起来为180°)
即2角CDF+2角DCH=180°得角CDF+角DCH=90°
则另一角当然为90°了,
得证CE垂直于DF