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有下列算式:3方-1方=8=8x1,5方-3方=16=8x2,7方-5方=24=8x3……

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 23:58:55
有下列算式:3方-1方=8=8x1,5方-3方=16=8x2,7方-5方=24=8x3……
(1)根据以上一系列算式,发现什么规律?
(2)用代数式表示这个规律:——--------------
并论证:-------------------------------------
相邻的两奇数的平方差等于较大奇数减1的一半的8倍
(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
论证 (2n+1)^2=4n^2+4n+1
(2n-1)^2=4n^2-4n+1
两式相减即得 (2n+1)^2-(2n-1)^2=8n