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判断级数收敛性 n从1到无穷 tan π/(n^3+n+1)^1/2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 01:58:43
判断级数收敛性 n从1到无穷 tan π/(n^3+n+1)^1/2
用比较审敛法或其极限形式判定
tan π/(n^3+n+1)^1/2
等价于π/(n^3+n+1)^1/2

lim [π/(n^3+n+1)^1/2] /n^(3/2)=π

Σπ/(n^3+n+1)^1/2和Σ1/n^(3/2)具有相同的敛散性
而Σ1/n^(3/2)收敛,
所以
Σπ/(n^3+n+1)^1/2收敛
从而
Σtan π/(n^3+n+1)^1/2收敛.