作业帮设x,y,z≥0,x+y+z=3,证明:√x+√y+√z≥xy+yz+zx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 04:03:46
设x,y,z≥0,x+y+z=3,证明:√x+√y+√z≥xy+yz+zx
数学寒假作业,各位帮帮忙啊,请给出明确解题过程.
想复杂点好了,这应该是联赛题.
数学寒假作业,各位帮帮忙啊,请给出明确解题过程.
想复杂点好了,这应该是联赛题.
平方用“方”代替 =大于等于
等价于证2√x+2√y+2√z>=2xy+2yz+2zx
.x(3-x)+y(3-y)+z(3-z)
3(x+y+z)-x方-y方-z方
9-x方-y方-z方
3+3+(x+y+z)-x方-y方-z方
-(x-2√x+1）-(y-2√y+1)-(z-2√z+1)>=-x方-y方-z方+3
(√x-1)方+（√y-1）方+（√z-1）方0
所以0
等价于证2√x+2√y+2√z>=2xy+2yz+2zx
.x(3-x)+y(3-y)+z(3-z)
3(x+y+z)-x方-y方-z方
9-x方-y方-z方
3+3+(x+y+z)-x方-y方-z方
-(x-2√x+1）-(y-2√y+1)-(z-2√z+1)>=-x方-y方-z方+3
(√x-1)方+（√y-1）方+（√z-1）方0
所以0
设x,y,z≥0,x+y+z=3,证明:√x+√y+√z≥xy+yz+zx
用放缩法证明√(x^2+xy+y^2)+√(y^2+yz+z^2)+√(z^2+zx+x^2)>=(3/2)(x+y+z
xy+yz+zx=1,求x√yz+y√zx+z√xy
证明 (x+y+z)^2>3(xy+yz+zx)
xy+yz+zx=1,x,y,z>=0
已知x>0,y>0,z>0,证明x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)≥(xy+xz+yz)/2
证明 当x+y+z=1时,x/yz+y/xz+z/xy≥9
时数x,y,z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求Z最大值
已知三个数x,y,z,满足xy/x+y=-2，yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,求(xyz)/(xy+yz+
(1/x+1/y+1/z)×(xy)/(xy+yz+zx)
已知xy：yz：zx=3：2：1,求①x:y:z ②x/yz:y/zx
已知x+y+z=3y=2z,y不等于0求xy+yz+zx/x的平方+y的平方+z的平方的值