证明当x+y+z=1时,x/yz+y/xz+z/xy≥9

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:17:01

假设x,y,z>0.那么由算数几何不等式推出
sqrt[3]{xyz}
=3*sqrt[3]{x/y/z*y/z/x*z/x/y}
=3*sqrt[3]{1/xyz}.
把(1)代入上式,就得到
左边>=3*3=9.
再问：这样算是证明吗？怎么像解答题一样。。
再答：当然是证明。数学问题的解答并不是可以简单地划分为“解”和“证明”两种。从哲学观点看，我们做的是把提问者的已知条件和他的结论通过合理的方式联系起来构成因果关系，至于写成什么样或者表述成什么样都不影响这些联系的本质。而且，你绝对可以放心这个证明的格式。

证明当x+y+z=1时,x/yz+y/xz+z/xy≥9 设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x (2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(Y-Z)/(X^2-XY-XZ+YZ) XYZ-XY-XZ+X-YZ+Y+Z-1 xyz-xy-xz+x-yz+y+z-1因式分解已知x>0,y>0,z>0,证明x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)≥(xy+xz+yz)/2 x+y+z=5,xy+xz+yz=1 ,求Z的最小值和最大值 2^x=5^y=10^z证明xy=xz=yz 2^x=5^y=10^z证明xy=xz+yz 解x(x+y+z)=4-yz、y(x+y+z)=9-xz、z(x+y+z)=25-xy方程组如果1=xy/x+y,2=yz/y+z,3=xz/x+z,则x的值? 求(2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(2X+Y+Z)/(X^2+XY+XZ+YZ)

证明 当x+y+z=1时,x/yz+y/xz+z/xy≥9

证明当x+y+z=1时,x/yz+y/xz+z/xy≥9