如题：已知正三棱锥P-ABC的高PO为h,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:32:27

如题：已知正三棱锥P-ABC的高PO为h,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为
（√2）/3,则正三棱锥P-ABC的体积为?（）
A .[(3√3)/8]*h³ B .[(2√3)/8]*h³ C .[√3)/8]*h³ D.[(3√3)/4]*h³
PS：该题答案为C项,参考解释为：设底面边长为a,连接CO交AB于点F,过点D作DE∥PO交CF于点E,连接BE,则∠BDE为PO与BD所成的角,依据PO⊥平面ABC,则DE⊥平面ABC,且COS∠BDE=（√2）/3,则在Rt△BED中,（D为侧棱PC中点）可知DE=h/2,BE=（√14）/2h,再在Rt△BEF中,BE²=EF²+FB²,由此可化简得a²=3/2h²,所以Vp-ABC=1/3*1/2*a*[（√3）/2]a*h
=[√3/12]a²h=（√3/8）h³
我的数学不好,麻烦数学达人再详细解释一遍该题的参考解释,特别是那些数据,不知道具体是怎么得来的,譬如“BE=（√14）/2h”是怎么算的?“BE²为什么等于EF²+FB²”“由此可化简得a²=3/2h²”这其中具体的过程是怎样的.⊙ o ⊙

因为为正三棱锥,那么高PO,O为CF的三等分点,D为中点,DE平行PO,那么在△POC中,DE为中位线,所以E为CO中点,∴CE=EO=OF
解答中说则∠BDE为PO与BD所成的角,那么ED：BD==（√2）/3.DE=0.5h.比一下就知道BD=[（3根号2）/4]h.用勾股定理求的BE=（√14）/4h（应该解答中算错了）.BF=0.5a CF=0.5根号3a ,CE=EO=OF ,那么FE=（根号3/3）a,用勾股定理求得BE.是一个a的表达式a²/3 - a²/4,上文又求的BE=（√14）/4h.那么√(a²/3 - a²/4)=BE=（√14）/4h ,两边平方整理就是a²=3/2h²,Vp-ABC=1/3*1/2*a*[（√3）/2]a*h
=[√3/12]a²h=（√3/8）h³

如题：已知正三棱锥P-ABC的高PO为h,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为已知正三棱锥P-ABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为23，则正三棱锥P-ABC的体积为（在正三棱柱P-ABC中,已知底面正△ABC的中心为O,D是PA的中点,PO=AB=2,则PB与平面BDC所成角的正弦值为正三棱锥P—ABC中,底面边长为12cm,侧棱长为20cm,求(1)PB与AC所成的角的大小(2)高PO的长（3）PA与如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4, 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，高一立体几何如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上.已知BC=8 如图,在正四面体S-ABC中,D为SC的中点,求BD与SA所成角的余弦值如图，正四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（　　）（2011•浙江）如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段A 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．