已知函数y=f(x)(x属于R,且x不等于零) 对任意非零实数x1,x2,恒有f(x1乘以x2) =f(x1)+f(x2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:09:41

已知函数y=f(x)(x属于R,且x不等于零) 对任意非零实数x1,x2,恒有f(x1乘以x2) =f(x1)+f(x2).
(1) 求证:f(1)=f(-1)=0
(2) 求证:y=f(x)是偶函数
(3) 若y=f(x)为(0,+无穷)上的增函数,求适合f(1/2x)+f(x-1)

(1) f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
当x1=x2=1时 f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)
f(1)=2f(1)
f(1)=0
当x1=x2=-1时 f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0
f(-1)=0
(2)f(x)=f(-x*(-1))=f(-x)+f(-1)=f(-x)+0=f(-x)
得出f(x)是偶函数
（3）f(1/2x)+f(x-1)

已知函数y=f(x)(x属于R,且x不等于零) 对任意非零实数x1,x2,恒有f(x1乘以x2) =f(x1)+f(x2 设函数y=f(x)（x属于R,且x不等于0）,对任意非零实数x1,x2.满足f(x1)+f(x2)=f(x1x2) 已知函数f(x)(x∈R,x≠0)对任意的非零实数x1,x2,恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当X>1,f 已知函数y=f （x）（x∈R,x≠0）对任意的非零实数x1,x2,恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）,试判断f 设函数F(X)的定义域为R,对任意实数X1,X2,有F(X1)+F(X2)=2F(X1+X2/2)乘以F(X1-X2)/ 已知函数y=f （x）（x∈R，x≠0）对任意的非零实数x1，x2，恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）已知函数y=f(x).对于任意两个实数x1,x2,有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)且f(0)不等于0, 函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证已知二次函数f(x)=ax2+bx+c ,对x1,x2属于R且x1〈x2,f(x1)不等于f(x2),方程f(x)=[f 已知函数f(x)=2的X次方,X1,X2是任意实数且X1不等于X2,证明0.5（f(x1)+f(x2))>f（(x1+x 设函数y=f(x)对任意非零实数x1,x2满足f（x1x2）=f（x1）+f（x2）设函数y=f（x）（x∈R,且x≠0）对任意非零实数x1,x2,满足f(x1)+f(x2)=f(x1x2)