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心形线的的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数.公式怎么得来的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 23:02:37
心形线的的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数.公式怎么得来的
r=a(1+cosθ)(a>0)
求曲线长度首先要找到弧微分 ds=√[(dx)^2 + (dy)^2]
令x = rcosθ y = rsinθ 都对θ求导(r看做θ的函数),然后再积分,就是答案了