作业帮 > 数学 > 作业

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.若AB•AC=CA•CB=k(k∈R)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 07:51:36
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.若
AB
AC
CA
CB
=k(k∈R)
(1)

AB•

AC=

CA•

CB=k(k∈R),
∴cbcosA=abcosC,
根据正弦定理可得sinCcosA=sinAcosC,
即sinCcosA-sinAcosC=0,
∴sin(A-C)=0,
∴A=C,
∴a=c,
∴△ABC为等腰三角形;
(2)由(1)知bccosA=bc•
b2+c2−a2
2bc=
b2
2=2,
∴b=2