作业帮高二数学 就2道题 很简单
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 05:58:55
高二数学 就2道题 很简单
1.由点P(0,1)引圆x^2+y^2=4的割线l 交圆于A B两点 使得三角形AOB的面积为根号7/2(O为原点) 求直线l的方程
2.点A(0,2)是圆x^2+y^2=16内的定点,点B C是这两个圆上的两个动点 若BA垂直CA 求BC中点M的轨迹方程 并说明它的轨迹是什么曲线
1.由点P(0,1)引圆x^2+y^2=4的割线l 交圆于A B两点 使得三角形AOB的面积为根号7/2(O为原点) 求直线l的方程
2.点A(0,2)是圆x^2+y^2=16内的定点,点B C是这两个圆上的两个动点 若BA垂直CA 求BC中点M的轨迹方程 并说明它的轨迹是什么曲线
1:设直线为y-1=k(x-0).圆心到直线的距离为1/根号（1+k^2）由勾股定理可得弦长AB=2*根号(（4K^2+3）/(k^2+1))面积解得k=正负1.因此直线l方程为x-y+1=0或x+y-1=0.
2：设BC的中点M坐标为（x,y）,又设B(a,b),C(c,d),则由已知条件：BA垂直CA ,可知,A、B、C三点同圆,圆心为M,MA=MB=MC=圆M的半径R,得下方程组：
X^2+(Y-2)^2=R^2.(1)
(X-a)^2+(Y-b)^2=R^2.(2)
(X-c)^2+(Y-d)^2=R^2.(3)
a^2+b^2=16.(4)
c^2+d^2=16.(5)
(1)、(4)、(5)代入(2)、(3),得
a=(8-bY)/X.(6)
c=(8-dY)/X.(7)
(6)代入(4),(7)代入(5),解得
b=,d=,再求出,a=,c=
把a、b代入（2）或把c、d的值代入（3）,可求出R^2,把R^2的值代入（1）,即得BC的中点M轨迹
2：设BC的中点M坐标为（x,y）,又设B(a,b),C(c,d),则由已知条件：BA垂直CA ,可知,A、B、C三点同圆,圆心为M,MA=MB=MC=圆M的半径R,得下方程组：
X^2+(Y-2)^2=R^2.(1)
(X-a)^2+(Y-b)^2=R^2.(2)
(X-c)^2+(Y-d)^2=R^2.(3)
a^2+b^2=16.(4)
c^2+d^2=16.(5)
(1)、(4)、(5)代入(2)、(3),得
a=(8-bY)/X.(6)
c=(8-dY)/X.(7)
(6)代入(4),(7)代入(5),解得
b=,d=,再求出,a=,c=
把a、b代入（2）或把c、d的值代入（3）,可求出R^2,把R^2的值代入（1）,即得BC的中点M轨迹