数项级数判断等比级数1-1/2+1/4-1/8+.+(-1)^n-1{1/2^n-1}的敛散性,并求和?两位求和这一段看

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 13:02:16

数项级数
判断等比级数1-1/2+1/4-1/8+.+(-1)^n-1{1/2^n-1}的敛散性,并求和?
两位求和这一段看不懂，

n趋向于无穷时(-1)^(n-1){1/2^n-1}的绝对值的极限=0
而且各项符号交错,所以级数收敛.
1-1/2+1/4-1/8+……+(-1)^n-1{1/2^n-1}……
=lim(n→∞)[1-(-1/2)^n]/[1-(-1/2)]
=2/3
这是一个等比数列求和,首项是1,公比是-1/2,不过他有无穷多项,所以求和实际就是求n→∞时的极限.
当n→∞时(-1/2)^n的极限是0.
所以整个极限=(1-0)/[1-(-1/2)]=2/3

数项级数判断等比级数1-1/2+1/4-1/8+.+(-1)^n-1{1/2^n-1}的敛散性,并求和?两位求和这一段看判断n^2ln(1+1/n^2)级数的敛散性,并求和. 级数求和∑1/n(n+2) 1/n(n+1)(n+2)的级数求和级数敛散性判断求和[(-1)^(n+1)]*(2n-1)!/(2n)!敛散性?如何判断? 1/(2^n+1)级数求和 (-1)^n/(2n+1)的无穷交错级数求和求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数 n从1到无穷,n^2/n!级数求和高数问题n/(n+1)!级数求和级数1/（n^2·(n+1)^2）求和级数求和：1/((2n+1)4^n) 和 1/((n^2-1)*(2^n))