作业帮级数1/（n^2·(n+1)^2）求和
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 12:52:47
级数1/（n^2·(n+1)^2）求和
\sum_1^\infty 1/(n^2*(n+1)^2)
=\sum_1^\infty (1/n-1/(n+1))^2
=\sum_1^\infty 1/n^2+1/(n+1)^2-2*(1/n-1/(n+1))
=\sum_1^\infty(2/n^2)-1-2*\sum_1^\infty(1/n-1/(n+1))
左边这个级数是1/n^2,可以用Fourier级数对f(x)=|x|展开在0点处求得等于π^2/6
右边这个级数是1/n/(n+1),后面的项会全消掉,等于1
所以最后=π^2/3-3
=\sum_1^\infty (1/n-1/(n+1))^2
=\sum_1^\infty 1/n^2+1/(n+1)^2-2*(1/n-1/(n+1))
=\sum_1^\infty(2/n^2)-1-2*\sum_1^\infty(1/n-1/(n+1))
左边这个级数是1/n^2,可以用Fourier级数对f(x)=|x|展开在0点处求得等于π^2/6
右边这个级数是1/n/(n+1),后面的项会全消掉,等于1
所以最后=π^2/3-3
级数1/（n^2·(n+1)^2）求和
级数求和∑1/n(n+2)
1/n(n+1)(n+2)的级数求和
n从1到无穷,n^2/n!级数求和
1/(2^n+1)级数求和
(-1)^n/(2n+1)的无穷交错级数求和
（2n+1）/2^（n+1）*x^2n级数求和!
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级数敛散性判断求和[(-1)^(n+1)]*(2n-1)!/(2n)!敛散性?如何判断?
判定级数2^n^2/n!从n=1到无穷大求和的收敛性