作业帮级数敛散性判断求和[(-1)^(n+1)]*(2n-1)!/(2n)!敛散性?如何判断?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 19:42:09
级数敛散性判断
求和[(-1)^(n+1)]*(2n-1)!/(2n)!敛散性?如何判断?
求和[(-1)^(n+1)]*(2n-1)!/(2n)!敛散性?如何判断?
∵ (2n-1)!/(2n)!＞[(2n-1)!/(2n)!]·(2n+1)/(2n+2)=(2n+1)!/(2n+2)!
∴ (2n-1)!/(2n)!单调递减
由斯特林公式n!~[√(2πn)](n/e)ⁿ（n→∞）
当n→∞时
(2n-1)!/(2n)!
=(2n)!/[(2n)!]²
=(2n)!/[(n!)2ⁿ]²
~2/√(πn)
→0
即
(2n-1)!/(2n)!单调递减趋于0
又∵“∑[(-1)^(n+1)]*(2n-1)!/(2n)!”为交错级数
故 “∑[(-1)^(n+1)]*(2n-1)!/(2n)!”收敛
祝好运!
∴ (2n-1)!/(2n)!单调递减
由斯特林公式n!~[√(2πn)](n/e)ⁿ（n→∞）
当n→∞时
(2n-1)!/(2n)!
=(2n)!/[(2n)!]²
=(2n)!/[(n!)2ⁿ]²
~2/√(πn)
→0
即
(2n-1)!/(2n)!单调递减趋于0
又∵“∑[(-1)^(n+1)]*(2n-1)!/(2n)!”为交错级数
故 “∑[(-1)^(n+1)]*(2n-1)!/(2n)!”收敛
祝好运!
级数敛散性判断求和[(-1)^(n+1)]*(2n-1)!/(2n)!敛散性?如何判断?
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